viernes, 24 de julio de 2009

¿Ecuaciones rotas?


Existen días en que celebro ser física, y con ello no me refiero a material, no, sino a haberme dedicado durante unos años a una disciplina de la ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones. Son los días en los que me siento feliz de haber podido estar cerca de preguntas cómo qué somos, de dónde venimos, a dónde vamos y de qué estamos constituidos... Son los instantes en los que me entusiasmo recordando la magia de las matemáticas o comprobando la belleza del Universo.

Existen otros momentos, en cambio, normalmente más prácticos y cotidianos, en los que desearía no haber sido entrenada en el pensamiento científico... Momentos en los que Platón me parece el enemigo número uno de la felicidad moderna. ¿Qué es lo que me tortura? ¿Qué es lo que me disgusta? ... O mejor... ¿qué es lo que me lleva a la decepción?

¡El increíble Mundo de las Ideas! Seguramente, expertos en Filosofía, conocerán este tema mucho mejor que yo... De hecho, sólo pretendo hacer un esbozo de la "torturante" teoría platónica: El mundo de las ideas o mundo inteligible hace una clara división entre un mundo físico, material, cambiante e imperfecto y otro compuesto por las ideas o impresiones de esos objetos, inmutable. Este segundo mundo es considerado por el autor como la perfección, cercano a la virtud máxima, el bien, la idea desde la cual se construyen los objetos físicos, que no son más que copias imperfectas de dichas impresiones.

Los Físicos, como otros tantos científicos, también tenemos nuestra propia concepción del Mundo de la Ideas. Este mundo está lleno de ecuaciones, expresiones y relaciones. Es el mundo de los modelos matemáticos. Los modelos son simplificaciones que convierten a un objeto complejo e inabordable en algo más simple y estudiable, a través de los métodos científicos. Los modelos son muy útiles o han sido muy útiles para ayudar a la humanidad en la comprensión del mundo. Aunque desconozco si son el único camino hacia la comprensión. Aún así, es verdad, que si tuviéramos que tener en cuenta todos los inacabables detalles de cada objeto de estudio, jamás llegaríamos ni siquiera a enunciarlos... Pero claro está, una cosa es simplificar y la otra llegar a situaciones tan cómicas como la descrita por la primera anécdota que se explica en Fundamentos de Física al llegar a la Universidad:

Había una vez una vaca que daba poca leche, y su propietario decidió llamar a varios científicos para que le ayudaran a encontrar una solución.
El biólogo le contestó:

-" Ningún problema, hacemos un estudio genético de la vaca y de sus progenitores..."
A lo que el químico respondió:
-" Bueno, tal vez podríamos analizar el pienso y el agua de la cual se alimenta..."
Cuando el físico señaló:
_" Mira, lo mejor será que nos imaginemos una vaca esférica de radio pata y densidad constante en un campo gravitatorio."

No podemos evitarlo, acabamos viendo las vacas como sistemas abiertos no estacionarios que intercambian materia y energía con el exterior... Evidentemente, ¡estoy exagerando!, pero si que es cierto que simplificar, modelizar y sobretodo, volviendo al mundo inteligible, crear modelos ideales, acaba conllevando una especie de idealismo, platonismo y "decepcionismo", si no se es consciente del proceso, intrínseco al método.

Por ejemplo... queremos estudiar el aire. Una mezcla formada mayoritariamente por oxigeno y nitrógeno en estado gas. Nos podemos centrar en cualquiera de los dos componentes e ir a buscar una de nuestras leyes o ecuaciones... ¡la ley de los gases ideales!

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservan el momento y la energía cinética). ¡Son maravillosos los gases ideales, pero son inexistentes! Los gases que nos rodean son gases reales... Y de acuerdo que existen algunos, como los gases monoatómicos, que en condiciones de baja presión y alta temperatura, presentan un comportamiento que se aproxima muchísimo al de un gas ideal... pero... continúan siendo entes platónicos, entes abstractos, entes ficticios... entes decepcionantes...

Tal vez, este es un problema hipotético y que yo misma esté construyendo mi propio "conflicto ideal sobre la idealidad"... pero quiero hacer una llamada a los físicos mandarínicos... Y no físicos también.... ¿No existe en vosotros una tendencia asintótica hacia la construcción de utopías (cual Waslala, una gran novela de Gioconda Belli, por cierto) y espectativas jamás alcanzadas?

Si no fuera así, si nadie participara de mi conflicto, revisaría mis hipótesis y empaquetaría mis teorías... pero... si uno, tan sólo uno de vosotros me ayudara en esta continua creación de "mundos ideales" y "frustraciones reales", le regalaría, desde hoy mismo, una vaca esférica, un humano cilíndrico y un hilo infinito, que llevo, desde hace años, en mi equipaje.

Si queréis leer más anécdotas como la de la vaca, o ampliar la lectura sobre el modelo, el preconcepto, el método científico, entre otros, Claudi Mans acaba de publicar un libro interesante con un título muy sugerente: La Vaca Esférica.

Salud a todos y no se me desanimen... ¡¡hasta lo malo tiene matices y recovecos!!


11 comentarios:

dt dijo...

Bé, jo suposo que idealitzar el problema és només el principi de tot el procés. O així és com ho entenc jo. Primer idealitzes, veus el que surt, i a partir d'aquí vas complicant-ho tot afegint cada cop més ingredients, que alhora van apropant el model a la realitat.

Tanmateix, i sent una mica més filosòfic, penso que realment, les matemàtiques no són aquest mòn de les idees. Les matemàtiques són el llenguatge del mòn real. El problema potser està dins del nostre cervell que és incapaç de copsar aquesta realitat, ja que depenem dels sentits. Aleshores creem aquest models allunyant-nos del mòn real (per tornar-hi més tard si tenim sort)

Petons!!!

ilamandarina dijo...

Hola Toni!

M'ha encantat la teva resposta! Moltíssimes gràcies!!! Hauré de buscar vaques, humans i filferros... uf! ;-)

De fet, tens tota la raó... El fet d'idealitzar un problema és només el principi del procés... però si no reflexiones bé sobre el tema, o no n'ets del tot conscient... et pots quedar allà i acabar donant-te un petit cop en la teva caiguda descendent accelerada amb 9'8m/s2!!

Comparteixo el sentiment de que el problema és dins del nostre cervell... I és que les matemàtiques, com saps, em semblen una de les realitats més belles...

Moltíssimes gràcies per esytar tan aprop... en la distància!

Un petó!

ila

Ramon dijo...

Res de platónics, us veig del tot pitagòrics! ;-)

La identificació casi mística entre matemàtica i la "veritable realitat" hi ha qui se la mira amb ulls més científics i li busca l'arell on vosaltres veieu un problema:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cognitive_science_of_mathematics

http://en.wikipedia.org/wiki/Where_Mathematics_Comes_From

I la proximitat entre raó i màgia entre els iniciadors d'aquesta manera de veure les matemàtiques (Pitàgores et al.) són una de les històries més intrigants de l'estrany naixement del mode racional de pensar entre els grecs.

http://www.scribd.com/doc/6884929/Kirk-Raven-Schofield-Los-filosofos-presocraticos1-Parte-I

Have a nice weekedn!

Ramon

Ramon dijo...

Bon resum d'un llibre sobre filosofia de les matemàtiques on les diferents escoles queden comentades:

http://www.maa.org/reviews/whatis.html

"believing in eternal mathematical objects existing independently of human thought is only possible if one believes that God exists, which, he says, no one does anymore."

Bona lectura per l'estiu també!

Records a tots

Ramon dijo...

En quasevol cas, gràcies per motivar un vell debat!

dt dijo...

Jajajaja!

Res de mística!

Sóc un "cordero"! El que passa que si entro a un blog i escric alguna cosa de l'estil que quan miro al cel el que veig son funcions d'ones de cordes i m'imagino l'espai que hi ha entre els estels i jo com un conglomerat de branes multidimènsionals en perpètua oscil·lació donant lloc a les interaccions físiques, corro el risc de que m'enviin un equip psiquiàtric d'urgència.

El que volia dir és que les matemàtiques y la realitat són la mateixa cosa. Una altra cosa a banda són els intents, de vegades brillants, de vegades destralers, que fem nosaltres per representar aquestes matemàtiques sobre el paper.

Moltes gràcies pels enllaços, molt interessants.

Salut!

Josep M Marimon dijo...

Ui el meu comentari segur que no estarà a l'alçada dels ja penjats. Tingueu pietat nobles matemàtics i físics d'un pobre artesà de les formes (soc un simple dissenyador).
Una de les coses que més em va impactar a l'adolescència va ser una de les classes de la meva professora de filosofia. Resulta que va començar a explicar a un colla de adolescents rematadament mega-egocèntrics que no hi ha una veritat absoluta del món. Que el que nosaltres veiem no era res més que una part infinitament petita de la realitat, i que el què nosaltres afirmàvem rotundament com a Veritat, mai no ho podríem arribar a provar mai. Ens explicava que allò que cadascú de nostres creu com a verdader i absolut no es més que una part incompleta de una realitat infinitament complexa. Ens intentava convencer que la única cosa que podíem fer per apropar-nos una miqueta a la Veritat i al Coneixement era intentar sumar a la nostra les altres veritats que poseien la gent que ens envolta, però que tot i així sempre tindrem un buit per omplir.

Així doncs, el camí que descrivia la voluntariosa professora i el camí que descrius tu, son oposats, però en el fons són el mateix. El teu parteix de la complexitat del univers per extreure'n models que ajudin a entendre la nostra realitat propera. En canvi ella partia de la necessitat d'entendre les realitats properes per intentar entendre la complexitat de l'univers. Les dues vies però porten cap a la mateixa fi: la impossibilitat de controlar la realitat, per tant, la decepció que comentes.

No se si al llarg de la meva vida m'ha ajudat més la filosofia o les matemàtiques, i en tot cas la lluita és ridícula, però en situacions personals m'ha ajudat molt ser conscient de que a part de la meva veritat n'existien altres que veuen les coses completament diferent a la meva. Que la meva frustració també existeix en l'oponent, i que potser la millor solució es arribar a un pacte de realitats.
Josep

Victor dijo...

Jo de filosofia només la barata (la del bar i la cervesa) però m'arriscaré. Crec que cal diferenciar entre diferents ideals. L'ideal platònic és l'ESSÈNCIA de tot allò que n'és imatge (quelcom mai abastable ni imaginable per simples mortals imperfectes com nosaltres). I l'altre ideal és el de la idealització que fem els físics en qualsevol sistema per a fer-lo més assequible, que vindria a ser el procés invers. És en aquest segon cas on hi encaixa el concepte de MODEL. De fet, com que la complexitat de la realitat és inabastable, només percebem, comprenem i expressem diferents modelitzacions d'un cert fenomen. Estic d'acord amb en Toni en que els models es van bastint al llarg del temps i es van apropant al fenomen en sí mateix. Un model serà millor si és capaç d'abastar més fenòmens.
Crec que hi ha 2 conceptes d'ideal gairebé oposats. El platònic és la precisió infinita i per tant inaccessible i l'altre és accessible però a canvi d'una precisió cada vegada més petita.

Per cert, a mi el que més m'impressiona és la idealització del pèndol. Es consideren només angles petits que tendeixen a zero per a fer els càlculs, i quan se n'obté una equació senzilla, tot si val i gairebé és vàlid per a qualsevol angle, no? Ah, i també m'agrada que a òptica l'infinit estigui a 2 metres (i de fet, és cert!!)

Salut,

Victor

lacienciaparatodos dijo...

Hola Irene

Estaba haciendo un breve kitkat para contestar el correo y tal y he visto que tenías entrada nueva, y te quería comentar que...

Para combinar estos dos puntos de vista tienes que entrar en la mística, que comunica esos dos mundos aparentemente separados.

Otra forma de conocer al mundo donde el laboratorio eres tú.

Un abrazo y... fin del kitkat

Javi

ilamandarina dijo...

Hola a tots!!

Merci pels vostres comentaris!! Sembla que tot i ser vacances, la gent està activa!!

Ei Víctor, a mi el tema de la idealització del pèndol també em té força impressionada... I el primer dia que a pràctiques d'òptica li vaig demanar a l'Artur Carnicer o al Mario (ara no recordo):

- Perdona, al dossier diu que col·loquem l'objecte a l'infinit... més o menys on el col·loquem...
I em va contestar:

-Aquí mateix... a partir de dos metres ja és infinit...
Em va deixar "patidifusa"!! Jaja!!

D'altra banda, només donar-li les gràcies al Josep Maria Marimon, tant els canvis de prespectiva "modèlics" que ens regala, com tot el seu recolçament!!

Y a Javi agradecerle que hago los kitkat con nosotros... y que nos anime a querer entender no sólo el Universo que nos rodea, sinó también el Universo de nuestro interior!!

Un petó/beso a tots/todos!!!!!!

ila

Ramon dijo...

Home, feia temps que no passava per aquí.

M'agrada l'aproximació d'en Josep Maria: anem humilment a palpantes i fem el que podem. ;-)

Pels qui estan en la linia de Galileo Galilei ("les matemàtiques són el llenguatge amb què està escrit el llibre de l'univers", "la realitat i les matemàtiques són el mateix", etc.) una abraçada i pensar sobre els resultats d'incompletud desde Gödel a Chaitin (http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/unknowable/index.html)